分数の割り算のとき、分子・分母をひっくり返して、掛け算を行いますが、どうしてでしょう？もともとの割り算の意味を考えてみれば、納得できるかも？
例１．みかんが8個あります。4人で分けると一人あたり何個になりますか？
解答 ８÷４＝２ 答. 2個
例２．みかんが8個あります。2個ずつ袋に入れると、何袋作ることができますか？
解答 ８÷２＝４ 答. ４つ
例3．箱の中に20個のみかんが入っています。いま、箱から4個取り出して袋に入れました。最初の箱の中のみかんを全体と考えたとき、袋の中のみかんの割合はいくらですか？
解答
答. 2割
例４. ４：２０の比の値は、いくらですか？
解答
答. 
例１は、掛け算に直すと、
8個 = 2個 ✕ 4人
となり、2個を求めるための割り算で、等分除と言われます。
次に、例２は、4人を求めるための割り算で、包含除と言われます。
例３は、割合で、例４は、比の値です。分数は、割合や比の値を表現するときによく使われます。
では、次の式は、何を表しているのでしょうか？
個数で考えると解かり難いので、ジュースの量で考えてみます。
コップ１杯のジュースの量を１と考えると、４は、コップ４杯分のジュースの量となります。それを、コップ３分の２杯分のジュースが何人分取れるのかを考えるというわけです。
このままでは、分けにくいので、コップ１杯のジュースを３分の１杯ずつに予め分けておきます。そうすると、３分の１杯分のジュースが入ったコップが、１２個のコップに分けることができます。これを、２個ずつに分ければいいので、６人分取れることがわかります。
これを式に直すと、
４×３＝ １２
１２÷２＝６
つまり、
４×３÷２＝６
これで、
となることがわかります。